Ο Άρης Αλεξάκης γεννήθηκε στην Αθήνα. Ξεκίνησε τις σπουδές του στο Γαλλικό Ινστιτούτο Αθηνών, από το οποίο πήρε και το δίπλωμα καθηγητή γαλλικής γλώσσας. Με υποτροφία του γαλλικού κράτους συνέχισε τις σπουδές του στο Πανεπιστήμιο της Σορβόννης, από όπου έλαβε το πτυχίο κλασικών σπουδών το 1968. Συνέχισε ως υπότροφος μεταπτυχιακές σπουδές στη Γενική και Συγκριτική Λογοτεχνία, για να πάρει τη Maitrise το 1975 και το D.E.A. το 1978. Το 1981 αναγορεύτηκε διδάκτωρ του Πανεπιστημίου Σορβόννης.
Συνεργάστηκε με το Γαλλικό Ινστιτούτο Αθηνών από το 1961 έως το 1985, διδάσκοντας στο κεντρικό αλλά και στα παραρτήματα Ιωαννίνων, Κέρκυρας, Αμπελοκήπων. Η θητεία του στο Γαλλικό Ινστιτούτο ως καθηγητή, διευθυντή παραρτήματος, επιμορφωτή δημοσίων υπαλλήλων, αλλά και υπεύθυνου για τις πολιτιστικές εκδηλώσεις υπήρξε ιδιαίτερα δημιουργική, αφού συνέπεσε με την εποχή της μεγάλης ακμής του Ινστιτούτου.
Από το 1979 έως το 1984 υπηρέτησε το Κέντρο Μετάφρασης και Διερμηνείας (ΚΕΜΕΔΙ) στην Κέρκυρα, αρχικά ως καθηγητής α΄ βαθμίδας στη διδασκαλία της μετάφρασης από και προς τη γαλλική γλώσσα, καθώς και στο μάθημα Γαλλική Γλώσσα και Πολιτισμός, κατόπιν ως διευθυντής της Σχολής Μετάφρασης και ύστερα ως γενικός διευθυντής του ΚΕΜΕΔΙ. Εκπαίδευσε μεταφραστές και διερμηνείς που στελέχωσαν τις νεοσύστατες ελληνικές μεταφραστικές υπηρεσίες στην Ευρωπαϊκή Κοινότητα, ενώ παράλληλα καλλιέργησε διεθνείς σχέσεις.
Όταν μεταφέρθηκαν οι αρμοδιότητες του ΚΕΜΕΔΙ στο νεοσύστατο Ιόνιο Πανεπιστήμιο, ο ‘Αρης Αλεξάκης συνέχισε να προσφέρει τις υπηρεσίες του σε αυτό, αξιοποιώντας τα διαπανεπιστημιακά προγράμματα συνεργασίας «ERASMUS» και τα ερευνητικά προγράμματα της Ευρωπαϊκής Ένωσης, ενώ παράλληλα έγινε μόνιμος Πάρεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου του Υπουργείου Εθνικής Παιδείας και Θρησκευμάτων.
Το 1993 μετακόμισε στα Ιωάννινα, όπου άρχισε η λειτουργία του Κέντρου Ελληνικής Γλώσσας του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων, με τη μορφή του αναπτυξιακού προγράμματος «Η διδασκαλία της Ελληνικής ως ξένης ή δεύτερης γλώσσας». Εκεί ανέλαβε την οργάνωση του διδακτικού προγράμματος και την εκπαίδευση των νέων διδασκόντων. Παράλληλα με τα καθήκοντά του αυτά, εκπαίδευσε ο ίδιος σειρές αλλοδαπών σπουδαστών στη νεοελληνική γλώσσα, τη λογοτεχνία και τον πολιτισμό, με τον μοναδικά προσωπικό του τρόπο, ζώντας δηλαδή κοντά τους μέσα και έξω από το Κέντρο και μελετώντας μαζί τους τη φύση, τα μνημεία του τόπου και την κουλτούρα της καθημερινής ζωής. Στο Κέντρο ολοκλήρωσε και την ενεργό υπηρεσία του, συνταξιοδοτούμενος το ακαδημαϊκό έτος 2007-2008.
Κορυφαία θέση στην καριέρα του υπήρξε αυτή του επισκέπτη καθηγητή στο Πανεπιστήμιο Montpellier από το 1993 έως το τέλος της ζωής του, ως προσκεκλημένος συνεργάτης από τη διευθύντρια του Τμήματος Νεοελληνικών Σπουδών καθηγήτρια Marie-Paule Masson, όπου δίδαξε πάνω από μία δεκαετία το μάθημα της μετάφρασης, επόπτευσε μεταπτυχιακές εργασίες και διδακτορικές διατριβές και διοργάνωσε μεταπτυχιακά σεμινάρια στο Montpellier και στα Ιωάννινα. Για τις πολύτιμες αυτές υπηρεσίες του μάλιστα του απονεμήθηκε ο τίτλος του επίτιμου διδάκτορα από το Πανεπιστήμιο Montpellier.
Τη διεθνή του αναγνώριση στον τομέα των ελληνογαλλικών πολιτιστικών σχέσεων μαρτυρεί άλλωστε και η ιδιότητά του ως επίτιμου υποπρόξενου της Γαλλικής Δημοκρατίας στα Ιωάννινα κατά τη διάρκεια της τελευταίας δεκαετίας.
Εν κατακλείδι, ο Άρης Αλεξάκης διακρίθηκε στον τομέα της Γενικής και Συγκριτικής Λογοτεχνίας, στον τομέα της μετάφρασης και της έρευνας στη μεταφραστική διαδικασία και στις μεθόδους διδασκαλίας της και στον τομέα της Λεξικογραφίας ειδικών γλωσσάριων τεχνικών και επιστημονικών όρων, ενώ αφιέρωσε τις σημαντικότερες ίσως ερευνητικές του δραστηριότητες στο αντικείμενο «Θεωρία και μέθοδοι διδασκαλίας της ελληνικής ως ξένης γλώσσας».
